Kalkulator naukowy

Stopnie czy radiany

Pełny okrąg to 360 stopni albo 2 x pi radianów, czyli około 6,2832 radiana. Stopni większość ludzi uczy się w szkole i używa ich do namiarów kompasu i codziennych kątów, podczas gdy radiany są standardem w fizyce, analizie matematycznej i większości bibliotek matematycznych w programowaniu.

Ten kalkulator zaczyna w trybie DEG, więc sin(30) jest odczytywane jako 30 stopni i daje 0,5. Przełącz na RAD, a to samo wyrażenie, sin(30), zostanie odczytane jako 30 radianów, czyli około 4,77 pełnego obrotu od zera, co daje wynik około -0,99, zupełnie inny niż 0,5. Zawsze sprawdź tryb, zanim zaufasz wynikowi funkcji trygonometrycznej.

Kolejność wykonywania działań

Najpierw liczone są nawiasy, potem potęgi, potem jednoargumentowe minusy, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie, czyli ten sam porządek od lewej do prawej, jaki uczy się pod nazwą PEMDAS.

Potęgi łączą się od prawej do lewej: 2^3^2 najpierw liczy górną potęgę (3^2 = 9), potem 2^9, co daje 512, a nie (2^3)^2, co dałoby 64.

Liczba postawiona bezpośrednio przy stałej, funkcji albo nawiasie jest odczytywana jako mnożenie, więc 2pi to 6,2832, a 3sin(90) to 3, bez potrzeby znaku x.

Jedno wyrażenie może naraz korzystać z kilku takich reguł. Weźmy 3 + 2 x 4^2 - sqrt(9): najpierw jest potęga (4^2 = 16), potem mnożenie (2 x 16 = 32), potem sqrt(9) daje 3, a na końcu dodawanie i odejmowanie liczone od lewej do prawej (3 + 32 - 3), co daje ostateczny wynik 32.

Wartości trygonometryczne warte zapamiętania

Tangens nie ma zdefiniowanej wartości przy 90 stopniach, bo to sinus podzielony przez cosinus, a cosinus wynosi tam 0. W tym miejscu kalkulator pokazuje bardzo dużą liczbę zamiast błędu.

Silnia, log i ln

Silnia, zapisywana n!, liczy, na ile sposobów można ustawić w kolejności n elementów. 5! to 5 x 4 x 3 x 2 x 1, czyli 120, tyle sposobów ustawienia w rzędzie 5 osób, i to podstawa wzorów na permutacje i kombinacje.

log to logarytm o podstawie 10, przydatny do rzędów wielkości i skal takich jak pH czy skala Richtera. ln to logarytm naturalny, o podstawie e, używany do ciągłego wzrostu i zaniku, na przykład procentu składanego albo rozpadu promieniotwórczego. Warto je znać bez sięgania po klawiaturę.

log(10) to 1, bo 10 do potęgi 1 daje 10. log(100) to 2, bo 10 do kwadratu daje 100. ln(1) to 0, bo e do potęgi 0 daje 1, a ln(e) to 1, bo e do potęgi 1 daje e.