Wissenschaftlicher Rechner

Grad oder Radiant

Ein voller Kreis hat 360 Grad oder 2 x Pi Radiant, etwa 6,2832 Radiant. Grad lernen die meisten in der Schule und nutzen sie für Kompasspeilungen und alltägliche Winkel, während Radiant der Standard in Physik, Analysis und den meisten Programmierbibliotheken für Mathematik ist.

Dieser Rechner startet im DEG-Modus, sin(30) wird also als 30 Grad gelesen und ergibt 0,5. Wechselst du zu RAD, wird derselbe Eingabewert, sin(30), als 30 Radiant gelesen, etwa 4,77 volle Umdrehungen über null hinaus, was etwa negative 0,99 ergibt, weit weg von 0,5. Prüfe immer den Modus, bevor du einem Trig-Ergebnis vertraust.

Rechenreihenfolge

Klammern werden zuerst ausgewertet, dann Potenzen, dann unäre Minuszeichen, dann Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion, die gleiche Links-nach-rechts-Reihenfolge, die als Punkt-vor-Strich-Regel gelehrt wird.

Potenzen verketten sich von rechts nach links: 2^3^2 wertet zuerst die obere Potenz aus (3^2 = 9), dann 2^9, also 512, nicht (2^3)^2, was 64 wäre.

Eine Zahl direkt neben einer Konstante, Funktion oder Klammer wird als Multiplikation gelesen, 2pi ergibt also 6,2832 und 3sin(90) ergibt 3, ohne ein x-Zeichen zu brauchen.

Ein Ausdruck kann mehrere dieser Regeln auf einmal nutzen. Nimm 3 + 2 x 4^2 - sqrt(9): Zuerst die Potenz (4^2 = 16), dann die Multiplikation (2 x 16 = 32), dann löst sqrt(9) zu 3 auf, und Addition und Subtraktion laufen zuletzt von links nach rechts (3 + 32 - 3), macht insgesamt 32.

Trig-Werte, die sich zu merken lohnen

Der Tangens hat bei 90 Grad keinen definierten Wert, da er Sinus geteilt durch Kosinus ist und der Kosinus dort 0 ist. Der Rechner zeigt an dieser Stelle eine sehr große Zahl statt eines Fehlers.

Fakultät, Log und ln

Die Fakultät, geschrieben n!, zählt die Anzahl der Möglichkeiten, n Dinge in eine Reihenfolge zu bringen. 5! ist 5 x 4 x 3 x 2 x 1, oder 120, die Anzahl der Möglichkeiten, 5 Personen aufzustellen, und sie ist die Grundlage von Permutations- und Kombinationsformeln.

log ist die Basis 10, nützlich für Größenordnungen und Skalen wie den pH-Wert oder die Richterskala. ln ist der natürliche Logarithmus, Basis e, genutzt für kontinuierliches Wachstum und Zerfall, wie Zinseszins oder radioaktiven Zerfall. Diese lohnt es sich zu kennen, ohne zur Tastatur zu greifen.

log(10) ist 1, weil 10 hoch 1 gleich 10 ist. log(100) ist 2, weil 10 zum Quadrat 100 ist. ln(1) ist 0, weil e hoch 0 gleich 1 ist, und ln(e) ist 1, weil e hoch 1 gleich e ist.