Bruchrechner
Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, mit Rechenweg.
11/12 = 0,916667
3/4 + 1/6 = 18/24 + 4/24 = 22/24
- Gemischte Zahlen möglich
- Zeigt den Rechenweg
- Immer vollständig gekürzt
So rechnest du mit Brüchen
- Jeden Bruch eingeben, bei Bedarf mit ganzer Zahl.
- Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren wählen.
- Das gekürzte Ergebnis, den Rechenweg und die Dezimalzahl ablesen.
Brüche addieren und subtrahieren
Brüche lassen sich nur direkt addieren oder subtrahieren, wenn sie gleich große Teile zählen. Multipliziere die beiden Nenner miteinander für einen gemeinsamen Nenner, dann skaliere jeden Zähler mit dem Nenner des jeweils anderen Bruchs, bevor du addierst oder subtrahierst.
Sobald beide Brüche den gleichen Nenner haben, addiere oder subtrahiere die Zähler und behalte den Nenner bei. Kürze das Ergebnis am Ende auf die kleinstmögliche Form.
| Aufgabe | Gemeinsamer Nenner | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2/3 + 1/4 | 12: 8/12 + 3/12 | 11/12 |
| 5/6 - 1/3 | 18: 15/18 - 6/18 | 1/2 |
| 1 1/2 + 2 1/3 | 6: 9/6 + 14/6 | 3 5/6 |
Brüche multiplizieren und dividieren
- Multiplizieren überspringt den Schritt mit dem gemeinsamen Nenner. Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander: 2/3 x 3/4 = 6/12, das kürzt sich zu 1/2.
- Dividieren dreht den zweiten Bruch um und multipliziert: 3/4 geteilt durch 2/5 wird zu 3/4 x 5/2 = 15/8, oder 1 und 7/8 als gemischte Zahl.
Häufige Fehler bei Brüchen
- Zähler und Nenner einfach über Kreuz addieren. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Es braucht zuerst einen gemeinsamen Nenner: 3/6 + 2/6 = 5/6, die richtige Antwort.
- Vergessen, den zweiten Bruch beim Dividieren umzudrehen. 1/2 geteilt durch 1/4 ist nicht 1/2 x 1/4, das ergibt 1/8. Dreh zuerst den zweiten Bruch um: 1/2 x 4/1 = 4/2 = 2.
- Vergessen zu kürzen. Ein korrektes, aber ungekürztes Ergebnis wie 6/8 sollte trotzdem vor der Verwendung zu 3/4 gekürzt werden.
Bruch in Dezimalzahl, schnelle Übersicht
Brüche bleiben exakt bei Werten, die Dezimalzahlen nur annähern können, wie Drittel (1/3 ist 0,333 periodisch) oder Notenwerte in der Musik wie Viertel, Achtel und Sechzehntel. Dezimalzahlen sind meist einfacher bei Geld, metrischen Maßen und allem, was du in einen anderen Rechner eintippen willst, da sie kein Kürzen oder gemeinsamen Nenner brauchen.
Diese gängigen Umrechnungen lohnt es sich zu kennen, für eine schnelle Kopfrechnung bei jedem Ergebnis.
| Bruch | Dezimalzahl |
|---|---|
| 1/2 | 0,5 |
| 1/3 | 0,333 |
| 1/4 | 0,25 |
| 1/8 | 0,125 |
| 1/16 | 0,0625 |
| 3/4 | 0,75 |
| 2/3 | 0,667 |
Häufige Fragen zu Bruchrechner
Was ist 3/4 plus 1/6?
3/4 + 1/6 = 11/12. Der gemeinsame Nenner ist 24, das ergibt 18/24 + 4/24 = 22/24, was sich zu 11/12 kürzt.
Wie funktionieren gemischte Zahlen?
Gib die ganze Zahl und den Bruchteil getrennt ein, etwa 1 und 1/2 für eineinhalb. Das Vorzeichen steht bei der ganzen Zahl, wenn die gemischte Zahl negativ ist.
Ist das Ergebnis immer gekürzt?
Ja. Jedes Ergebnis wird automatisch auf die kleinstmögliche Form gekürzt.
Was passiert, wenn ich durch null teile?
Du bekommst eine Fehlermeldung statt eines Ergebnisses, da Teilen durch null nicht definiert ist.
Funktioniert das auch mit sehr großen Zahlen?
Ja. Die Rechnung nutzt intern Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit, sodass große Zähler und Nenner keine Präzision verlieren.
Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Teile den Zähler durch den Nenner. 5/8 ergibt 0,625, und dieses Tool zeigt diese Dezimalzahl automatisch unter dem Ergebnis.
Wie kürze ich einen Bruch von Hand?
Teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Bei 8/12 ist das die 4, was zu 2/3 kürzt, die gleiche Antwort, die dieses Tool sofort liefert.
Warum ist der Nenner beim Addieren von Brüchen wichtig?
Der Nenner legt die Größe jedes Teils fest. 1/3 und 1/4 lassen sich nicht direkt addieren, weil Drittel und Viertel unterschiedlich groß sind, deshalb werden beide zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht.