Durchschnittsrechner
Zahlen einfügen und alle gängigen Durchschnittswerte auf einmal erhalten.
- Mittelwert, Median und Modus zusammen
- Spannweite und Standardabweichung inklusive
- Jede Listenlänge möglich
So berechnest du einen Durchschnitt
- Zahlen einfügen oder eintippen, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Die Werte aktualisieren sich beim Tippen.
- Mittelwert, Median, Modus und weitere Ergebnisse ablesen.
Die Formeln
- Mittelwert: Summe aller Werte, geteilt durch ihre Anzahl.
- Median: der mittlere Wert nach dem Sortieren, oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte bei einer geraden Anzahl.
- Modus: der Wert oder die Werte, die am häufigsten vorkommen. Wiederholt sich nichts, gibt es keinen Modus.
- Spannweite: der höchste Wert minus der niedrigste.
- Standardabweichung (Stichprobe): die Quadratwurzel aus dem durchschnittlichen quadrierten Abstand zum Mittelwert, geteilt durch die Anzahl minus 1.
Durchgerechnete Beispiele
| Datensatz | Mittelwert | Median | Modus |
|---|---|---|---|
| 4, 8, 15, 16, 23, 42 | 18 | 15,5 | Keiner |
| 40000, 42000, 45000, 47000, 500000 | 134.800 | 45.000 | Keiner |
| 3, 7, 7, 2, 9, 7, 4 | 5,57 | 7 | 7 |
Die zweite Zeile zeigt, was ein einzelner Extremwert bewirkt: Ein einziges Gehalt von 500.000 zieht den Mittelwert auf 134.800, fast das Dreifache des Medians von 45.000, der weiterhin die bessere Beschreibung eines typischen Werts in dieser Liste ist.
Mittelwert oder Median: wem du vertrauen solltest
Der Mittelwert ist die richtige Wahl bei gleichmäßig verteilten Daten, etwa Prüfungsergebnissen in einem ähnlichen Bereich. Der Median hält sich besser, wenn ein paar Extremwerte den Durchschnitt sonst von dem wegziehen würden, was der Großteil der Liste tatsächlich zeigt. Deshalb werden Median-Immobilienpreise und Median-Einkommen viel häufiger genannt als die Mittelwert-Varianten dieser Zahlen.
Standardabweichung: Stichprobe oder Grundgesamtheit
Dieses Tool berechnet immer die Stichproben-Standardabweichung, geteilt durch die Anzahl minus 1, die Standardwahl, wenn deine Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilt stattdessen durch die volle Anzahl und wird nur verwendet, wenn deine Liste bereits die gesamte Gruppe ist, die dich interessiert, nicht nur eine Stichprobe davon.
Häufige Fragen zu Durchschnittsrechner
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.
Was passiert, wenn sich keine Zahl wiederholt?
Der Modus zeigt "Keiner", da jeder Wert genau einmal vorkommt und es keine häufigste Zahl gibt.
Ist die Standardabweichung für eine Stichprobe oder eine Grundgesamtheit?
Dieses Tool berechnet die Stichproben-Standardabweichung, geteilt durch die Anzahl minus 1, die übliche Wahl, wenn deine Zahlen eine Stichprobe sind und nicht eine vollständige Grundgesamtheit.
Wie viele Zahlen kann ich einfügen?
Es gibt kein festes Limit. Zahlen können durch Kommas, Leerzeichen, Zeilenumbrüche oder eine Mischung aus allen dreien getrennt werden.
Warum weicht der Mittelwert bei einer riesigen Zahl in der Liste so stark vom Median ab?
Der Mittelwert verschiebt sich zu Extremwerten hin, weil jede Zahl an der Summe zieht, während der Median nur die mittlere Position betrachtet. Eine Liste mit 4 Gehältern um 45.000 plus einem Gehalt von 500.000 hat einen Mittelwert von 134.800, aber einen Median von 45.000, die bessere Zusammenfassung eines typischen Werts hier.
Was, wenn zwei verschiedene Zahlen gleich häufig vorkommen?
Der Modus listet beide auf. In einem Datensatz kann es mehr als einen häufigsten Wert geben, und das Tool zeigt jeden Wert, der sich die höchste Häufigkeit teilt.
Kann ich Zahlen direkt aus einer Tabelle einfügen?
Ja. Zahlen, die durch Tabulatoren, Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt sind, werden alle korrekt gelesen. Eine Spalte direkt aus einer Tabelle einzufügen funktioniert also ohne vorheriges Umformatieren.