Máy tính trung bình cộng
Dán dãy số để có ngay mọi loại trung bình thường dùng.
- Trung bình cộng, trung vị và mốt cùng lúc
- Có cả khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn
- Không giới hạn số lượng
Cách tính trung bình cộng
- Dán hoặc gõ dãy số, cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng.
- Kết quả tự cập nhật khi bạn gõ.
- Đọc trung bình cộng, trung vị, mốt và các kết quả khác.
Các công thức
- Trung bình cộng: tổng tất cả giá trị, chia cho số lượng giá trị.
- Trung vị: giá trị ở giữa sau khi sắp xếp, hoặc trung bình cộng của hai giá trị giữa nếu số lượng là số chẵn.
- Mốt: giá trị hoặc các giá trị xuất hiện nhiều nhất. Nếu không có số nào lặp lại, sẽ không có mốt.
- Khoảng biến thiên: giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
- Độ lệch chuẩn (mẫu): căn bậc hai của trung bình cộng bình phương khoảng cách đến trung bình cộng, chia cho số lượng trừ 1.
Ví dụ minh họa
| Dãy số | Trung bình cộng | Trung vị | Mốt |
|---|---|---|---|
| 4, 8, 15, 16, 23, 42 | 18 | 15,5 | Không có |
| 40000, 42000, 45000, 47000, 500000 | 134.800 | 45.000 | Không có |
| 3, 7, 7, 2, 9, 7, 4 | 5,57 | 7 | 7 |
Hàng thứ hai cho thấy một giá trị cực đoan có thể gây ra điều gì: chỉ một mức lương 500.000 đã kéo trung bình cộng lên 134.800, gần gấp 3 lần trung vị 45.000, con số vẫn mô tả đúng hơn một giá trị điển hình trong danh sách đó.
Nên tin trung bình cộng hay trung vị
Trung bình cộng phù hợp với dữ liệu phân bố đều, như điểm thi tập trung quanh một khoảng gần nhau. Trung vị đáng tin hơn khi vài giá trị cực đoan có thể kéo trung bình cộng lệch khỏi bức tranh thực tế của phần lớn danh sách, đó là lý do giá nhà trung vị và thu nhập trung vị được công bố phổ biến hơn nhiều so với phiên bản trung bình cộng của những con số đó.
Độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn tổng thể
Công cụ này luôn tính độ lệch chuẩn mẫu, chia cho số lượng trừ 1, lựa chọn tiêu chuẩn khi dãy số của bạn là một mẫu lấy từ một nhóm lớn hơn. Độ lệch chuẩn tổng thể lại chia cho toàn bộ số lượng, và chỉ dùng khi danh sách của bạn đã chính là toàn bộ nhóm bạn quan tâm, chứ không phải một mẫu của nhóm đó.
Câu hỏi thường gặp về Máy tính trung bình cộng
Trung bình cộng, trung vị và mốt khác nhau thế nào?
Trung bình cộng là tổng chia cho số lượng. Trung vị là giá trị ở giữa khi đã sắp xếp. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất.
Nếu không có số nào lặp lại thì sao?
Mốt sẽ hiển thị "Không có", vì mỗi giá trị chỉ xuất hiện đúng một lần và không có số nào phổ biến nhất.
Độ lệch chuẩn ở đây tính cho mẫu hay cho tổng thể?
Công cụ này tính độ lệch chuẩn mẫu, chia cho số lượng trừ 1, lựa chọn thường dùng khi dãy số của bạn là một mẫu chứ không phải toàn bộ tổng thể.
Tôi có thể dán bao nhiêu số?
Không có giới hạn cố định. Các số có thể cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng, xuống dòng, hoặc kết hợp cả ba.
Vì sao trung bình cộng lại khác trung vị nhiều đến vậy khi có một số quá lớn trong danh sách?
Trung bình cộng bị kéo lệch về phía giá trị cực đoan vì mỗi số đều ảnh hưởng đến tổng, trong khi trung vị chỉ nhìn vào vị trí ở giữa. Một danh sách gồm 4 mức lương quanh 45.000 cộng thêm một mức 500.000 có trung bình cộng là 134.800 nhưng trung vị chỉ là 45.000, con số mô tả đúng hơn mức lương điển hình ở đó.
Nếu hai số khác nhau cùng xuất hiện nhiều nhất thì sao?
Mốt sẽ liệt kê cả hai. Một bộ dữ liệu có thể có nhiều hơn một giá trị phổ biến nhất, và công cụ hiển thị mọi giá trị đồng hạng cao nhất.
Tôi có thể dán số trực tiếp từ file bảng tính không?
Được. Các số cách nhau bằng tab, dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng đều được đọc đúng, nên dán thẳng một cột từ bảng tính vẫn hoạt động mà không cần định dạng lại trước.